Hipótesis simple
1. La población base corresponde a los niveles de ácido úrico en el suero de los varones, es en promedio de: 5,4mg /100ml.
H1: m =5,4mg /100ml
En pacientes varones con artritis reumatoide la media de la calcitonina humana ( HCT) es de 33,8pulg/ml.
H1: m= 33,8 8pulg/ml
Hipótesis compuestas
2. La población base corresponde a los niveles de ácido úrico en el suero de los varones, es en promedio es mayor que: 5,4mg /100ml.
H1: m >5,4mg /100ml.
En pacientes varones con artritis reumatoide la media de la calcitonina humana ( HCT) es menor que 33,8pulg/ml.
H2: m < 5,4mg/100ml
En pacientes varones con artritis reumatoide la media de la calcitonina humana ( HCT) es mayor que 33,8pulg/ml.
H3: m > 5,4mg/100ml
En pacientes varones con artritis reumatoide la media de la calcitonina humana ( HCT) es distinta (diferente) de 33,8pulg/ml.
H4: m < 5,4mg/100ml H5: m > 5,4mg/100ml.
1. Un informe indica que el precio medio del billete de avión entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de 128 €.
¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la afirmación de partida?
1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0: μ ≤ 120
H1: μ > 120
2. Zona de aceptación
Para α = 0.1, le corresponde un valor crítico: zα = 1.28.
Determinamos el intervalo de confianza:
lt: W s ; s �� W ce:auto;line-height:normal'>1. La población base corresponde a los niveles de ácido úrico en el suero de los varones, es en promedio de: 5,4mg /100ml. H1: m =5,4mg /100ml
En pacientes varones con artritis reumatoide la media de la calcitonina humana ( HCT) es de 33,8pulg/ml.
H1: m= 33,8 8pulg/ml
Hipótesis compuestas
2. La población base corresponde a los niveles de ácido úrico en el suero de los varones, es en promedio es mayor que: 5,4mg /100ml.
H1: m >5,4mg /100ml.
En pacientes varones con artritis reumatoide la media de la calcitonina humana ( HCT) es menor que 33,8pulg/ml.
H2: m < 5,4mg/100ml
En pacientes varones con artritis reumatoide la media de la calcitonina humana ( HCT) es mayor que 33,8pulg/ml.
H3: m > 5,4mg/100ml
En pacientes varones con artritis reumatoide la media de la calcitonina humana ( HCT) es distinta (diferente) de 33,8pulg/ml.
H4: m < 5,4mg/100ml H5: m > 5,4mg/100ml.
3. Verificación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 128 € .
4. Decisión
No aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 10%.
2. Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías.
1. Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca?
1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0: p ≤ 0.06
H1: p >0.06
2. Zona de aceptación
α = 0.01 zα = 2.33.
Determinamos el intervalo de confianza:
3Verificación.
4. Decisión
Aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%.
3. A continuación con los siguientes enunciados Establezca las hipótesis nula y alterna.
a. Las millas por galón (mpg) promedio de un nuevo modelo de automóvil es 32.
b. Más del 65% de los empleados de un colegio aportan a Fondos Unidos.
c. En promedio, los empleados de cierta compañía viven a no más de 15 millas de la misma.
d. Al menos un 60% de la población adulta de una comunidad votará en las próximas elecciones Presidenciales.
e. El peso promedio de un pollo para asar es de al menos cuatro libras.
Solución:
a. H0: m = 32 b. H0: p ³ .65 c. H0: m £ 15
H1: m ¹ 32 H1: p < .65 H1: m > 15
d. H0: p ³ .6 e. H0: m ³ 4
H1: p < .6 H1: m < 4
4. “Comer para tener huesos sanos significa ingerir suficientes
Alimentos ricos en calcio y vitamina D”, es la campaña que han
Estado siguiendo los consultorios de la Región del Maule. En
Particular, el calcio se encuentra en muchos alimentos, pero la
Fuente más común es la leche y otros productos lácteos. Por
Ejemplo, tomar un vaso de leche, significan 300 miligramos (mg)
De calcio, y para un Adulto con edades entre 19 y 50 años, se
Recomienda una dosis de 1000 mg según la Academia Nacional de
Ciencias de los EE.UU. Sobre la base anterior, se ha encuestado a
Un grupo de Adultos consultándose la cantidad de vasos de leche
Diarios que consume, reuniéndose la siguiente información según
El lugar de origen:
Pero, en la recopilación de la información, en varios de los casos Se omite el lugar de origen del Adulto, para resolver este Problema, se plantea la siguiente hipótesis:
H0: El Adulto proviene de un lugar Urbano.
H1: El Adulto proviene de un lugar Rural.
Se determinó la siguiente regla de decisión: Se rechaza H0 si la Persona seleccionada consume al menos 4 vasos de leche diario.
a. Indique el tipo de hipótesis planteada, ya sea Unilateral o bilateral. Justifique.
Respuesta:
Rechazamos H0 para valores grandes (4 ó más vasos diarios), es
Decir a la derecha, por lo tanto la hipótesis es unilateral.
b. Calcule el nivel de significación. Interprete el resultado
Obtenido.
Respuesta:
El nivel de significación es la probabilidad de cometer el Error Tipo
I:
a = P (error tipo I).
a = P (rechazar H0/ H0 es Verdadera).
a= P (concluir que la persona es del área Rural y es del área
Urbana).
a = P (que la persona tome 4 vasos de leche diario y sea del área
Urbana).
a = Proporción de personas que toman 4 vasos de leche del área
Urbana.
a= 3/100 = 0.03.
Luego, el nivel de significación es a=0.03.
c. Calcule la probabilidad del Error Tipo 2. Interprete el
Resultado obtenido.
Respuesta:
La probabilidad del Error del Tipo 2 es Beta.
b= P (error tipo II).
b = P (aceptar H0/ H1 es Verdadera).
b= P (concluir que la persona es del área Urbana y es del área
Rural).
b = P (que la persona toma menos de 4 vasos de leche diario y sea
Del área Rural).
b = Proporción de personas que toman menos de 4 vasos de leche
Del área Rural.
b = 68/100 = 0.68.
Luego, la probabilidad del Error del Tipo 2 es 0.68.
d. Si la persona seleccionada ha consumido 3 vasos de leche,
Determine el valor _p. ¿Qué decisión debe tomar?.
Respuesta:
Valor _p = P (observación ó más extremo bajo H0).
Valor _p = P (que una persona del área Urbana tome 3 vasos de
Leche ó más)
Valor _p = 15/100 = 0.15.
Este valor _p es mayor que alfa = 0.03, por lo tanto no se rechaza
H0.
Decisión: El Adulto proviene de un lugar Urbano.
Hipótesis unilateral
1.Un embotellador de refresco desea estar seguro de que las botellas que usa tienen en promedio un valor que supera el mínimo de presión de estallamiento de 200 psi. El embotellador puede formular una prueba de hipótesis de dos maneras:
(1)H0: m=200 psi H0: m=200 psi
H1: m>200 psi H1: m<200 psi
Con el planteamiento (1) Como el rechazo de H0 es una conclusión fuerte, esto obliga al fabricante a demostrar (aportar evidencia) de que las botellas soportan mayor presión que 200 psi
Con el planteamiento (2) si se rechaza H0 se concluye que las botellas no soportan los 200 psi, es decir, se concluye que las botellas son satisfactorias a menos que haya evidencia fuerte en sentido contrario
¿cuál planteamiento es el correcto?
Es decir, en la Hipótesis alternativa se debe poner la proposición sobre la cual es importante llegar a una conclusión fuerte:
H0: m=200 psi H0: m=200 psi
H1: m>200 psi H1: m<200 psi
Es por eso que el rechazo de H0 siempre se considera como una Conclusión Fuerte. (Los datos aportan fuerte evidencia de que H0 es falsa.
2. Una encuesta, realizada a 64 empleados de una fábrica, concluyo que el tiempo medio de duración De un empleo en la misma era de 6’5 años con una desviación típica de 4. ¿Sirve esta afirmación Para aceptar, con un nivel de significación del 5%, que el tiempo medio de empleo en esa fábrica Es menor o igual que 6? Justificar adecuadamente la respuesta.
El enunciado no puede ser más claro a la hora de determinar las hipótesis nulas y alternativa.
Queremos comprobar si el tiempo medio de empleo en esa fábrica es menor o igual que 6, luego
La hipótesis alternativa será que dicho tiempo medio de empleo sea MAYOR que 6, es decir:
H0 : μ ≤ 6
o simplemente H0 : μ = 6 (lo que queremos comprobar) frente a:
H1 : μ > 6
Es claramente un contraste unilateral. La región de aceptación será
_
−∞, μ + zα
√s
n
_
Puesto que aceptamos todos los valores menores que un cierto tope. Notemos que conocemos el valor de s (en la muestra) y no el de σ, pero eso no incluye en la formula.
La región de rechazo,
Por tanto, es: _
μ + zα
√s
n
,∞
_
Para calcular el nivel zα = z0_05, y por tanto z0_05 = 1_645. Así pues, la región de aceptación es,
Puesto que μ = 6, s = 4 y n = 64, resulta ser, aproximadamente:
(−∞, 6_8225)
Y la región critica:
(6_8225, ∞)
Como en la muestra resulta que x = 6_5, que pertenece a la región de aceptación, es decir,
Aceptamos la hipótesis nula, la media es de 6 años, al 95% de confianza.
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