Ejercicio de hipótesis
1) Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?
1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : μ = 6 La nota media no ha variado.
H1 : μ ≠ 6 La nota media ha variado.
2. Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
(6-1,96 · 0,4 ; 6+1,96 · 0,4) = (5,22 ; 6,78)
3. Verificación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 5,6 .
4. Decisión
Aceptamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.
2) Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%.1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : μ =20 mg/100 ml
H1 : μ ≠ 20 mg/100 ml
2Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
3Verificación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 18.5.
4Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.
3) La duración de la bombillas de 100 W que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas de duración. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?
1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : µ ≥ 800
H1 : µ <800
2Zona de aceptación
α = 0.01; zα = 2.33
Determinamos el intervalo de confianza:
3Verificación.
x = 750
4Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%.
4) Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población normal de duración media 2400 horas, con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas por este método y esta muestra tendrá una duración media de 2320 horas. ¿Se puede aceptarr la hipótesis de validez del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al 5%?
1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : μ = 2400
H1 : μ ≠2400
2Zona de aceptación
α = 0.05 zα = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
3Verificación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 2320 .
4Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.
La cantidad de hemoglobina en sangre del hombre sigue una ley normal con una desviación típica de 2g/dl.
Calcule el nivel de confianza de una muestra de 12 extracciones de sangre que indique que la media poblacional de hemoglobina en sangre está entre 13 y 15 g/dl.
5) Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población normal de duración media 2400 horas, con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas por este método y esta muestra tendrá una duración media de 2320 horas. ¿Se puede aceptarr la hipótesis de validez del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al 5%?
1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : μ = 2400
H1 : μ ≠2400
2Zona de aceptación
α = 0.05 zα = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
3Verificación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 2320 .
4Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.
6) El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha que hubo defectos en la producción de un modelo de batería para teléfonos móviles, bajando su tiempo de duración. Hasta ahora el tiempo de duración en conversación seguía una distribución normal con media 300 minutos y desviación típica 30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 60 baterías el tiempo medio de duración en conversación fue de 290 minutos. Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación típica:
¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad son ciertas a un nivel de significación del 1%?
1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : µ ≥ 300
H1 : µ < 300
2Zona de aceptación
α = 0.01 zα = 2.33.
Determinamos el intervalo de confianza:
3Verificación.
µ = 290
4Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%
7) Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%?
1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : μ =20 mg/100 ml
H1 : μ ≠ 20 mg/100 ml
2Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
3Verificación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 18.5.
4Decisión
Rechazamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.
8) Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías.
1.Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca?
1 Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : p ≤ 0.06
H1 : p >0.06
2Zona de aceptación
α = 0.01 zα = 2.33.
Determinamos el intervalo de confianza:
3Verificación.
4Decisión
Aceptamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%.
H0 : p ≤ 0.06
H1 : p >0.06
2 Zona de aceptación
α = 0.01 zα = 2.33.
Determinamos el intervalo de confianza:
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