martes, 20 de septiembre de 2011
Ejercicios (II)
1)Se tienen dos cajas, caja A y caja B. La caja A tiene 40 fichas con
el número 1; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con el
número 100. La caja B tiene 40 fichas con el número 100; 50
fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 1. Se elige una
caja al azar, y de ella se saca una ficha. Usted no sabe si es la
caja A ó B.
Se tienen las hipótesis:
H 1: La caja es la B
H 0: La caja es la A
Se establece la regla de decisión: Rechazar la hipótesis nula si la
ficha es de 100.
Fichas Número de fichas Número de fichas
en caja A en caja B
1 40 10
10 50 50
100 10 40
a. ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo I?.
Desarrolle.
Respuesta:
La probabilidad de cometer el error tipo I es el nivel de
Significación alfa:
α= P(rechazar H0/H0 es verdadera).
α = P(sacar una ficha de 100 de la caja A).
α = 10/100.
α = 0.10.
b. ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo II?.
Desarrolle.
Respuesta:
La probabilidad de cometer el error tipo II es beta:
β = P(aceptar H0/H1 es verdadera).
β = P(sacar una ficha de 1 ó de 10 de la caja B).
β = 60/100.
β = 0.60.
c. ¿Es este un test de hipótesis de una ó de dos colas?.
Justifique.
| H0:caja A | ||
| | X | |
| X | X | |
| X | X | |
| X | X | |
| X | X | X |
| 1 | 10 | 100 |
| H1:caja B | ||
| | X | |
| | X | X |
| | X | X |
| | X | X |
| X | X | X |
| 1 | 10 | 100 |
Respuesta:
La dirección del extremo en esta hipótesis es hacia la derecha,
rechaza para valores grandes de fichas. Por lo tanto este es un
test de una cola ó unilateral
d. Si la ficha que sacamos es un 10:
d-i. ¿Cuál es el valor_p?.
Respuesta:
Valor_p = P(de lo observado ó más extremo, bajo H0).
Valor_p = P(sacar una ficha de 10 ó de 100 de la caja A).
Valor_p = 60/100.
Valor_p = 0.60.
d-ii. ¿Cuál es la decisión y la conclusión?.
Respuesta:
El valor_p es mayor que el nivel de significación 0.10 en (a).
Por lo tanto no podemos rechazar Ho y concluimos que la caja es la caja A.
2)Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media 100 y desviación típica 15.
1. Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110.
2. ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población?
3.En una población de 2500 individuos ¿cuántos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125?
3)Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución una distribución N(65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que hay en el primero un 20% la población, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?
Baja cultura hasta 49 puntos.
Cultura aceptable entre 50 y 83.
Excelente cultura a partir de 84 puntos.
4)Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico.
1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : μ ≥ 0.40 La abstención será como mínimo del 40%.
H1 : μ < 0.40 La abstención será como máximo del 40%;
2. Zona de aceptación
Para α = 0.01, le corresponde un valor crítico: zα = 2.33.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
3.Verificación.
4.Decisión.
Aceptamos la hipótesis nula H0. Podemos afirmar, con un nivel de significación del 1%, que la La abstención será como mínimo del 40%.
5)Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?
1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0 : μ = 6 La nota media no ha variado.
H1 : μ ≠ 6 La nota media ha variado.
2. Zona de aceptación.
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: zα/2 = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
(6-1,96 · 0,4 ; 6+1,96 · 0,4) = (5,22 ; 6,78)
3. Verificación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 5,6.
4. Decisión.
Aceptamos la hipótesis nula H0, con un nivel de significación del 5%.
6)Un fabricante de focos afirma que us producto durará un promedio de 500 horas
de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verif ica 25 focos cada
mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho
con esta af irmación. ¿Qué conc lusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos
cuya duración fue?:
| 520 | 521 | 511 | 513 | 510 | μ=500 h |
| h 513 | 522 | 500 | 521 | 495 | n=25 |
| 496 | 488 | 500 | 502 | 512 | N =90% c |
| 510 | 510 | 475 | 505 | 521 |  X =505.36 |
| 506 | 503 | 487 | 493 | 500 | S=12.07 |
α= 1-Nc = 10%
v = n-1 = 24
t = 2.22
t=X - µ / S1 N
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